суббота, 12 марта 2016 г.

Красивое решение задачи про муху с поездами и самолет с автомобилями

Максим в четвертом классе, и мы вплотную занимаемся подготовкой к первой настоящей олимпиаде по математике. Я с головой ушла в чтение книг по математике для начальной школы, занимательных задач, головоломок и ребусов. Увлекательное занятие, скажу я вам. Сложно оторваться))

Одна из любимых наших книг на сегодняшний день - "По следам Пифагора" Щепана Еленьского.  Это сборник интереснейших задач по математике и геометрии.
В этой книге я нашла решение задачи, которую помнила еще со школы - задача про муху. Ниже я приведу ее содержание. А у Еленьского есть аналогичная задача, переложенная на польскую географию:
Автомашины и самолет:
Между Варшавой и Познанью расстояние 300 км. В один и тот же день, в один и тот же час, минуту и секунду из обеих городов навстречу друг другу выезжают два автомобилиста; они без остановок едут со скоростью 50 км/ч. Одновременно с ними из Варшавы вылетает самолет, который делает 100 км/ч. Самолет, опередив автомобиль, едущий из Варшавы, летит навстречу другому, выехавшему из Познани. Встретив его,  самолет медленно поворачивает обратно и летит навстречу первому автомобилю; долетев до него, он снова поворачивает и направляется ко второму. Эти перелеты повторяются до тех пор, пока автомашины  не встретятся. Сколько километров пролетит самолет?
Решение задачи:
При решении этой задачи читатель обычно теряется в сложных вычислениях: где самолет встретил автомашину, едущую из Познани,  затем, где встретил автомашину, которую вначале обогнал и т.д.
А между тем, задача решается неслыханно просто: машины встретились по истечении 3 часов, а следовательно,  самолет летал ровно 3 часа и пролетел 300 км.
Красивое решение? Просто замечательное! Главное, что эта задача учит ребят искать такие красивые и легкие решения олимпиадных задач. Решая такие задачи, вырабатывается навык подхода к решению с разных точек и  углов.  Это сложно переоценить!
Вот еще аналогичная и более известная задачка про муху. Решение не пишу, не буду лишать вас удовольствия - решайте на здоровье!
Задача про муху:
Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения? 
 Пока все, а мы пошли рисовать. 
Любите математику, решайте задачи, ведь все просто!

Комментариев нет:

Отправить комментарий