вторник, 22 марта 2016 г.

А вы умнее второклассника?

Недавно я открыла для себя интереснейший блог мамы из Калифорнии 6cherries.comКуча интереснейших идей, рецептов и просто увлекательное чтиво. 
Так вот, Ирина, автор блога, показала домашнее задание своего сына-второклассника. С задачей справились далеко не все родители этих самых второклассников.)
Вот эта задача:
 “Используйте числа от 1 до 12, каждое один раз. Сумма чисел каждой стороны гексагона должна быть равной”.
интересная задача по математике
 Задача для второклассника. Попробуйте решить! ))
И еще одна задача,  из комментариев:
Если не против, то подкину еще одну задачку, которую здесь предлагают детям, поступающим в первый класс:
Кошка – 3
Корова – 2
Гусь – 2
Петух – 8
Собака – ?
Какая цифра должна стоять напротив слова “собака”?
Ни я, ни муж, ни учителя, ни завучи, ни старшеклассники в нашей школе с заданием не справились. Может быть Вам под силу?
Первую задачу я одолела, сын тоже попыхтел и справился, а вот вторая - загадка для меня. Кстати, в блоге есть ответ. Можете подсмотреть решение. Я бы ни за что не догадалась :))

понедельник, 21 марта 2016 г.

Как решать задачу?

Ваши лучшие пять друзей: ЧтоПочемуГдеКогда и Как. Если вам нужен совет, обратитесь к Что, обратитесь к Почему. Обратитесь к Где, Когда и Как — и больше ни к кому не обращайтесь.
как решать задачу

Недавно я вспомнила о существовании замечательной книги  «Как решать задачу» («How to Solve It») известного американского математика Д. Пойа. И вспомнила неспроста.

Решая математические задачи вместе с сыном, я стала замечать, что после прочтения условия сложной задачи, или задачи с непривычной, незнакомой формулировкой  Максим теряется, боится приступать к решению. Как укрепить уверенность в своих силах, научить искать знакомое в новом, неизвестном? И, наконец, как научить ребенка не сворачивать перед трудностями и достигать поставленной цели?

Пойа в своей книге дает не только педагогический, но и психологический анализ проблемы решения задачи и предлагает определенную общую методику обучения решению задач.

Начав заниматься с сыном математикой я поняла, как важно любому ученику иметь наставника, который нащупает тот баланс, когда ты не решаешь задачу вместо  его, а направляешь, подталкиваешь, помогаешь самостоятельно получить положительный результат. А это в дальнейшем укрепит уверенность ребенка в своих силах.
Если вы обращаетесь к самому себе с этими вопросами и советами, правильно пользуясь ими, — они могут помочь вам решить вашу задачу. Если вы обращаетесь с теми же вопросами и советами к одному из ваших учеников, — вы можете помочь ему решить эту задачу.
Д. Пойа "Как решать задачу"
Прочитав книгу "Как решать задачу" я поверила ей на все  100%, каждая мысль перекликалась с опытом и наставлениями моей бабушки - Лукашенок Марии Александровны. Это самый авторитетный для меня человек, учитель, друг. Именно бабушка научила меня любить математику, увлекаться решением задач и видеть красоту математики. Бабушка говорила: для усвоения любого навыка решения той или иной задачи нужно просто "набить руку". Не бойся, пробуй, решай, ошибайся и снова ищи решение.

Книга разделена на три части:
  • Первая часть, называется "В классе" содержит 20 пунктов, разъясняющих "главные части"и "главные вопросы" таблицы.
  • Вторая часть - "Как решать задачу" написана в форме диалога: немного идеализированный учитель отвечает на короткие вопросы немного идеализированного ученика.
  • Третья часть «Краткий эвристический словарь» Некоторые статьи «Словаря» весьма тесно связаны с первой частью, которую они дополняют дальнейшими иллюстрациями и более специальными комментариями. Остальные статьи несколько выходят за рамки первой части, разъясняя основные принципы, лежащие в ее основе. К третьей части нужно обращаться за справками, особенно в процессе решения задач, что принесет несомненную пользу и ученику и учителю.
Умение решать задачи есть искусство, приобретающееся практикой, подобно, скажем, плаванию. Мы овладеваем любым мастерством при помощи подражания и опыта. Учась плавать, вы подражаете другим в том, что они делают руками и ногами, чтобы держать голову над водой, и, наконец, вы овладеваете этим искусством при помощи упражнения. Учась решать задачи, вы должны наблюдать и подражать другим в том, как они это делают, и, наконец, вы овладеваете этим искусством при помощи упражнения.
Д. Пойа "Как решать задачу"



Повествование книги сосредоточено вокруг таблицы вопросов и советов:
как решать задачу
Бумажную книгу Пойа я никогда не видела, с удовольствием бы купила. Пользуюсь электронной версией в формате pdf.  Можете без проблем скачать ее  в сети.

«Эту увлекательную книгу должен прочитать каждый студент, каждый ученый, а особенно каждый учитель» - говорит Пойа, от себя могу добавить: книгу «Как решать задачу» должен прочитать каждый родитель.
Успехов вам всем, любите математику  - ведь это так просто!

Об основных проблемах преподавания математики в средней школе

математика в средней школе
На сайте ПостНаука я нашла замечательную статью с мнениями экспертов об актуальных проблемах общества, образования и науки.Авторы статьи высказывают свою точку зрения на основные проблемы преподавания математики в школе.

Илья Щуров
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ
Основная проблема состоит в том, что математику в школе обычно не преподают. Зачастую преподают непонятные алгоритмы, по которым нужно выполнять непонятные действия с непонятными символами, после чего аккуратно записать результат этих действий, строго соблюдая непонятные правила оформления, чтобы получить положительную оценку. Никакого отношения к математике это не имеет.
Дело в том, что математика — она не о числах, не о формулах и не о преобразовании выражений. Она о понимании, о возможности отличить верное рассуждение от неверного, о возможности найти у себя ошибку и придумать, как ее исправить, о самостоятельности, о творчестве. Приведу пару типичных примеров, с которыми я сталкиваюсь при работе со студентами, совсем недавно закончившими школу:

1. На вопрос «Почему это верно?» студент отвечает: «Потому что у нас была такая формула», и не может сказать ничего больше. Это означает, что студент не понимает, что происходит, не понимает, откуда эта формула берется, какой в ней смысл, и значит, наверняка когда-нибудь применит ее неправильно. И это результат школьной математики.

2. Типичный вопрос студента «Как правильно оформить решение?» ставит меня в ступор. Мне очевидно, что к «оформлению» решения может быть только одно требование: из решения должно быть понятно, каким образом был получен ответ, почему он такой, а не другой. Но в школе учат, что нужно обязательно написать слова «дано» и «ОДЗ», а иначе это будет ошибка. И наоборот, в школе совсем не учат свободному письменному выражению своих мыслей, а это именно то, для чего нужна математика. Когда начинаешь это объяснять, возникает встречное недоумение: «Нам что, прямо словами писать?»

К сожалению, эту проблему нельзя исправить путем изменения школьной программы. Я мог бы сказать, что в текущей программе есть вещи, которые мне кажутся лишними, и есть вещи, которых нет, а, на мой взгляд, они нужны, но это всё второстепенные детали. Ключевая проблема в том, что и от учеников, и от учителей описанное положение дел требует минимума усилий: осваивать и преподавать алгоритмы проще, чем учиться и учить мышлению. Чтобы выйти из этого тупика, нам нужно принципиально изменить мотивацию и настрой учителей математики.


Александр Шень
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН (Москва), научный сотрудник LIRMM CNRS (Франция, Монпелье)
Сколько я себя помню, всегда говорили о катастрофе с преподаванием математики (и если посмотреть воспоминания, видно, что и до нас такое было). Причины в разное время назывались разные: переход к обязательному среднему образованию, модернизация курса математики («колмогоровская реформа»), деятельность АПН и Министерства просвещения в советское время, теперь вот введение ЕГЭ и другие инициативы Министерства образования. Так что считать, что только сейчас все поломали и надо просто вернуться к чему-то хорошему, было бы явным упрощением.
Если говорить о каких-то фундаментальных причинах этой самой катастрофы, то, по-моему, это в первую очередь представление о том, что на уроках математики нужно получить «знания и навыки», то есть изучить какие-то факты и научиться решать задачи определенных типов. Когда перечень этих фактов и типов («программа по математике») составлен, он сталкивается с реальностью, и тогда выясняется, что по технологическим причинам нужно все сложное выбросить и оставить только то, что легко воспроизводится механически, создавая впечатление «учебного процесса». В результате (еще с советских времен) учителя и репетиторы тренируют школьников решать уравнения с «иксами», но то, что такое этот самый «икс», так и остается неясным.
А сейчас стандартизируются типы задач на каждой позиции ЕГЭ и пишутся специальные пособия по натаскиванию на эти самые стандартизированные типы. Это как если бы сначала было решено и записано в программе, сколько школьники должны пробежать на уроке физкультуры, а потом стало бы ясно, что единственный способ это сделать, не растеряв школьников по дороге, — это посадить их в автобус и проехать указанное расстояние.

Если же говорить о каких-то практических шагах, то в связи с катастрофически низким качеством управления в образовании и в стране в целом имеет смысл обсуждать лишь что-то совсем простое. Вот некоторые возможные рекомендации:
1) не уменьшать количество часов на математику (а, наоборот, вернуть его к прежнему уровню);
2) восстановить курс геометрии;
3) не унифицировать учебники и вообще минимизировать вмешательство «методистов» и «органов управления образованием» в преподавание, требования отчетности и так далее;
4) не искать чудодейственных средств, не делать резких движений и не ждать скорых результатов;
5) не торопить учителей и авторов учебников и не привязывать их к программе;
6) полностью разделить отбор в вузы, оценку работы школ и оценку работы школьников, сделать выпускной и переводные экзамены в школах более разнообразными и не фиксировать типы задач.
Иван Оселедец
доктор физико-математических наук, associate professor at Skolkovo Institute of Science and Technology, старший научный сотрудник Института вычислительной математики РАН
Мне посчастливилось учиться в одной из лучших математических школ Москвы (лицей «Вторая школа»), в лучшем университете (МФТИ), а сейчас я работаю в Сколковском институте науки и технологий. Студенты ко мне попадают уже на 3–4 курсе, когда их базовая подготовка уже давно пройдена, и это студенты лучших московских вузов. Их уровень достаточно высок и, конечно, колеблется, но в пределах допустимой погрешности. В этом смысле на уровне ведущих физико-математических школ я не вижу падения уровня математического образования. Если говорить в целом об уровне математической подготовки школьников, он, конечно, падает, и причин тут может быть много. Одна из них — это демографическая яма 90-х годов: их меньше, они «слабее», им было сложнее в жизни.
Какие основные проблемы преподавания математики в школе? Безусловно, математика является основой. Это прекрасная «гимнастика ума», причем не нужно бояться сложных областей: точно знаю, что заинтересованные школьники могут воспринимать и теорию множеств, и производные, и много что еще. Но нельзя перебарщивать: перенос университетских программ в школу часто приводит к бессмысленной каше в голове, за которой теряются базовые понятия (кроме математики это очень плохо влияет на преподавание физики). Класс разбивается на группы «корифеев» и детей, которые просто не успевают. Здесь важно соблюдать баланс, и это зависит в первую очередь от учителя. Хороший школьный учитель математики — это особое искусство, которому сложно научить. Прекрасные университетские преподаватели часто теряются в школе и просто не могут контролировать класс.
Отдельно хочется сказать про олимпиады: это прекрасное начинание. Пример бутовской школы №2007 показывает, что можно построить замечательную школу на пустом месте, если найти для детей стимул. Если ты уже получил хоть какой-то диплом, ты не можешь плохо учиться! Но олимпиады хороши до тех пор, пока они не превращаются в «спорт высоких достижений», который не имеет никакого отношения к реальной науке.
Хочется отметить, что связь между школой, университетами, исследовательскими институтами слаба как никогда и держится на волонтерах: если в США и Европе постоянно организуются различные фестивали, выставки для школьников, то в России такие мероприятия только начинают набирать оборот. Интересно было бы продумать способы познакомить способных детей с настоящей математической наукой.

вторник, 15 марта 2016 г.

Книги по математике, которые мы любим и хотим

О книгах, которые мы с Максимом прочли, а теперь хотим купить.
Почему? Потому что это книжки по математике, читать мы их будем еще не раз, хочется иметь их в своей математической библиотеке. Понимание, что та или иная книга достойна занять драгоценное место на нашей книжной полке приходит не сразу)) 

Обучающей литературы море, я не спешу скупать все подряд, А вот в библиотеке можно читать (или листать) все, что хоть сколько нас заинтересует. И электронные книги достаточно дешевы, не занимают место на полке, да и с доставкой в небольшой белорусский городок нет никаких проблем))

Так что, основных источников книг у нас два - городская библиотека и интернет.

Но, те книги, которые хочется читать и перечитывать, решать и перерешивать мы покупаем бумажными. Итак, на очереди:

Математический детектив

Математический детектив
Замечательная книга, которую можно читать, решать, думать, чертить таблицы и схемы вместе с детьми, начиная с начальной школы. Даже не представляете, сколько детей ненавидят математику и обожают логику!
Эта книга, просто находка для родителей, которые не отчаялись привить любовь к математике как бы невзначай. Не называя математику математикой))

Мы решаем одну-две задачи вечером перед сном в постели с сыном. Сначала Максим читает условие, я черчу таблицу, потом наоборот.
Книга "Математический детектив"  есть в библиотеке, издание 1992 года.
В книге сказано - доступна учащимся, начиная с шестого класса. Мы с Максимом решаем в четвертом. Конечно не все, но треть книги точно можно читать-решать в начальной школе. Конечно, вместе со взрослыми.

Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы
Еще одна книжка про математику "исподтишка". Пара подходов и можно удивлять школьных друзей своими математическими способностями.

Читаем вместе с сыном - весело, полезно, сама с удовольствием учусь считать заново.

Для затравки вот вам названия глав книги:

  • Быстрые трюки: простые (и впечатляющие) вычисления
  • Небольшой обмен любезностями: устное сложение и вычитание
  • Произведения растраченной юности: основы умножения
  • Усовершенствованные произведения: умножение среднего уровня
  • Разделяй и властвуй: деление в уме
  • Искусство приближенной оценки
  • Математика с ручкой и бумагой
  • Запоминающаяся глава для запоминания чисел
  • Сложное делаем легким: продвинутое умножение
  • Искусство математической магии

Стивен Строгац: Удовольствие от x. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей


Стивен Строгац: Удовольствие от x

Еще не дочитала до конца, но уже хочу бумажное удовольствие от Х.
Много мнений об этой книге в интернете, мое - книга супер! Хочу листать, перечитывать снова и снова.
Куда вкладывать деньги, хотите узнать формулу социально приемлемой разницы в возрасте партнеров, находящихся в романтических отношениях - читайте удовольствие от х
Стивен Строгац - тот самый учитель математики, о котором вы мечтали в школе. Учитель, который способен зажечь искру интереса и привить любовь к своему предмету на всю жизнь. В этой невероятно легкой и увлекательной книге, он дает всем нам второй шанс познакомиться с математикой.

Математика в твоих руках

Математика в твоих руках
Что касается задачников по математике, сейчас их столько, что я впадаю в ступор, когда смотрю на ассортимент книжных магазинов. Вроде бы на первый взгляд многие хороши. Но, взяв или купив очередное пособие я понимаю, что где-то я уже это видела, смущают ошибки в условиях, не всегда понимаю логику автора, подбирающего задания. Хочется методики на пальцах. И для детей и для родителей.


На математику я смотрю теперь по-другому. Раньше я просто любила решать задачи, теперь мне интересна методика, ведь нужно красоту предмета донести сыну.

Математика в твоих руках одно из достойных пособий. Рекомендую.


Владимир Левшин: Три дня в Карликании

Владимир Левшин: Три дня в Карликании


К сожалению, не все книги Владимира Левшина и Эмилии Александровой сейчас можно купить. Но, к счастью, издательство ИД Мещерякова выпустило несколько этих замечательных математических сказок.

Особое место скажу об иллюстрациях Наталии Антокольской. В новых издания они остались неизменными. Что очень-очень радует.
Думаю, о сказках Левшина я напишу отдельно, в двух словах не могу выразить впечатления от прочтения этих книг.

понедельник, 14 марта 2016 г.

Международный день числа Пи

Сегодня, 14 марта все любители математики отмечают международный день числа ПИ. Эта дата, записанная в формате месяц/день, образует известную всем комбинацию: 3,14.

Это число все видели? Конечно! А слышали?

Музыкант David Macdonald записал как звучит число ПИ с точностью до 122 знаков после запятой 


Как запомнить число ПИ

суббота, 12 марта 2016 г.

Три заповеди воспитания

Гениальные советы Ш. А. Амонашвили: 
1. Верьте в безграничность своего ребенка.
Ищите способы, которые откроют и разовьют эту безграничность, достучитесь до него. Шалость - лучшее детское качество. В шалости дети учатся переобустраивать мир.
2. Каждый родитель - лучший учитель от Бога. Верьте в это и не сомневайтесь в том, что вы - единственный, кто может найти подход к собственному ребенку.
3. Ребенок - носитель своего предназначения. Наши дети - пришельцы, именно мы должны помочь найти им себя.


Как же выучить таблицу умножения?

таблица умноженияТаблица умножения, что может быть проще? Ведь это задание на лето после второго класса. А разве могут во втором классе задавать на лето что-то сложное? 
Несмотря на собственное математическое образование, когда перед моим сыном была поставлена задача выучить таблицу умножения я тоже пошарила в сети в поисках идеального способа. И обнаружила кучу методик - как разумных так и совершенно дурацких.
Пока я искала лучший способ, Максим уже выучил треть таблицы. Никаких методик. Просто десять минут в день  с бабушкой.
Похоже, трудность запоминания таблицы умножения сильно преувеличена. Конечно, нужно помогать своему младшему школьнику, вместе веселее любое обучение. Важно, чтобы ребенок понимал смысл умножения. Лучше всего показать его на прикладных задачах. Например, 3 x 4 - сколько понадобится колес для трех автомобилей?
Кстати, доказано, что любой обучающийся усваивает новую информацию  или навык в хорошем настроении прочно, надолго, без особых усилий. Поэтому учить таблицу умножения во время летних каникул - отличная идея.
Многие пособия и методики для изучения таблицы умножения хороши, но мнемические приемы придуманы для лучшего запоминания. А ведь надо не только запомнить, но и овладеть мастерством применения таблицы.
Прочность запоминания зависит не столько от повторения, сколько от первичного восприятия материала. А тут давайте вспомним незаслуженно забытую таблицу Пифагора.

Самая простая, гениальная и красивая таблица умножения - 

Таблица Пифагора


Неизвестный объект 
Замените традиционную таблицу умножения на Пифагорову. Не бойтесь, что дети не разберутся.